Az opció matematikai modellje. Matematikai Modellalkotás szeminárium BME 2015.október 20.

Könyvtárosi adminisztráció Részvényopciók árazásának legnépszerűbb modelljei Juhász, Adrienn Kitti Részvényopciók árazásának legnépszerűbb modelljei. Az opciós piac előretörése leginkább az értékpapír spekulációs, illetve fedezeti tulajdonságaiknak tulajdonítható. Ez okból választottam szakdolgozatom témájául az opciókat, azon belül is az opció értékének meghatározását. Az opcióárazás problémája során meghatározzuk, hogy mennyit ér ma az adott opció. Nyilvánvaló, hogy az opció vásárlója profitra tehet szert, ha nem fizet belépési díjat azért a lehetőségért, hogy az opciót lejárat napján lehívhassa, ha a lejárati árfolyam kedvezőtlen számára.

Az előző bejegyzésben a termékkör történelmi hátterét mutattam be, most viszont a főcímben feltett kérdésre igyekszem választ adni, hogy mégis mi fán terem az opció. Ebbe a kategóriába tartoznak többek között például a részvények, illetve a kötvények.

Bizonyos megkötések mellett az ezekkel az eszközökkel történő kereskedés könnyen átlátható. Ha arra számítunk, hogy a részvény árfolyama emelkedik vásárolunk belőle és később magasabb áron eladjuk, ha arra, hogy esik, akkor eladunk és később olcsóbban visszavesszük, ezt nevezzük röviden shortolásnak. Ezekben az esetekben a tranzakció gyakorlatilag azonnal lezárul, a partner megkapja a pénzt, a számlánkon megjelenik az értékpapír.

A fent leírtakkal szemben az opciók, a futures és forward ügylettípusokkal együtt a származtatott termékek kategóriájába tartozik.

Ez azt jelenti, hogy ezen termékek árfolyama a hozzájuk a kereskedési robotok független minősítése alaptermék árfolyamalakulásából származtatható matematikai modellek segítségével.

Vállalati pénzügyek - Corvinus - Opciók 08

Az opciók esetében az egyik lehetőség az ban publikált, mind a mai napig használatos Black-Scholes-Merton modell. Mielőtt további részletekbe belemennék egy példa segítségével igyekszem megragadni az opciók lényegét: Képzeljük el, hogy az elkövetkező héten számos házon kívüli ügyet kell elintéznünk, de így november folyamán az időjárás kellőképpen kiszámíthatatlan, viszont semmiképpen sem szeretnénk megázni. Cipelhetnénk magunkkal az esernyőnket egész héten, de ha nem esik, akkor ez a stratégia felesleges kényelmetlenségeket okoz, vagy fizethetünk valakinek mondjuk Ft.

Pénzügyi oldalon az opció matematikai modellje döntés folyamán azt kell megfontolnunk, hogy mikor járunk jobban; amikor akár egész héten feleslegesen cipeljük az ernyőt, de pénzbeli költségünk nem keletkezett, vagy amikor fizetünk egy összeget, amely garantálja a biztonságunkat.

További szempont a kockázat mértékének a az opció matematikai modellje, amely történhet például az időjárásjelentés követésével, amely már nyújt valamennyi támpontot az esős napok valószínűsége kapcsán. Ha a példa alapján a biztosítások témaköre ugrik be az Olvasónak, akkor jó helyen jár, a példára még visszatérek, de előbb ismerkedjünk meg az opciók felépítésével: Tekintve, hogy a szerződés ebben az esetben egy jövőbeli esemény meg nem történéséhez kötött, ezért sem az ár, sem a szerződés kimenetele nem bizonyos.

Path-dependent útvonal-függő Path-independent útvonal-független Swap Csere-ügylet Risk Neutral Measure Kockázat-semleges mérték discounted cash flow diszkontált cash flow Hedge fedezés 3 Tevékenységünk bemutatása Falkstenen AB, Fő profil: derivatívak kereskedése, saját befektető ~family office Foreign Exchange, G10, pl. Multi-asset: correlation-swap, worst-of, best-of, 6 Opció: Opció F. Jog lehetőség arra, hogy válasszunk: valamilyen kifizetést megkapjunk, vagy ne kapjuk semmit.

Az utóbbi probléma megoldására egyelőre csak a jóslás, az előbbire viszont különböző matematikai modelljeink vannak. Ezek működése a gyakorlatban hasonlít egy üdítőautomatához; bedobjuk a pénzt, megnyomunk egy gombot és kapunk egy italt cserébe.

Lássuk mik a bemeneteink az opciók esetében, azaz milyen paraméterek határozzák meg az árakat: a tranzakció iránya, azaz opció vétel vagy eladás kiírás az alaptermék árfolyama a strike ár, az előre meghatározott árfolyamszint a szerződés határideje, lejárata az alaptermék várható volatilitása a volatilitás egy adott árfolyam változékonyságának mértéke a kockázatmentes hozam az alaptermék birtoklásából fakadó cash flow-k részvénynél osztalék, kötvénynél kamat Ezen adatok ismeretével már képesek vagyunk az opció árának prémiumának meghatározására, amely birtokában dönthetünk, hogy végrehajtjuk-e a tranzakciót vagy sem.

A téma terjedelme okán ebben a bejegyzésben csak vanilla és európai opciók call és put oldalait mutatom be.

Az alábbi táblázat tartalmazza az opciós pozíciók áttekintését.